mercoledì 15 luglio 2015

Marco Polo aveva ragione





"Marco Polo descrive un ponte, pietra per pietra. 
- Ma qual è la pietra che sostiene il ponte?- chiede Kublai Kan. 
- Il ponte non è sostenuto da questa o quella pietra - 
risponde Marco, - ma dalla linea dell'arco che esse formano. 
Kublai Kan rimane silenzioso, riflettendo. Poi soggiunge: 
- Perché mi parli delle pietre? E' solo dell'arco che m'importa. 
Polo risponde: -Senza pietre non c'è arco." 

E aggiungerei: tra le infinite soluzioni che si possono trovare con i metodi e gli strumenti della Scienza delle costruzioni per determinare la curva delle pressioni in un arco murario, ne esiste una e una sola che garantisce l'equilibrio dell'arco stesso.
Purtroppo solo l'arco conosce quella soluzione.

Ma perché Marco Polo aveva ragione? ... forse per i seguenti motivi:
1) l'arco in muratura è una struttura rigido-plastica a vincoli unilaterali con attrito e come tale si comporta, per cui l'equilibrio è garantito dalla geometria e non dalla resistenza del materiale;
2) tra le infinite curva delle pressioni che si possono tracciare per un arco, ne esiste una e una sola che garantisce la condizione di equilibrio e tale curva dipende dalla geometria e dalla condizione di carico, per cui essa varia al variare del carico (peso proprio + azioni esterne): "Il ponte non è sostenuto da questa o quella pietra, ma dalla linea dell'arco che esse formano (nel senso moderno di curva delle pressioni, nel significato 'geometrico' che Marco Polo assegna all'arco);
3) essendo l'arco un sistema di conci (voussoirs) - a vincoli unilaterali con attrito - il numero dei conci è ininfluente; si possono infatti costruire archi con il concio in chiave o il giunto in chiave, di forma qualsiasi e con un numero di conci qualunque ("Senza pietre non c'è arco") purché sia garantito che la forma geometrica sia rispettosa del fatto che esista la soluzione statica del problema (esista almeno una curva delle pressioni tutta contenuta all'interno dell'arco; scrive Leonardo: "l'arco non si spezzerà se la corda dell'arco all'estradosso non toccherà l'arco all'intradosso";
4) esiste una e una sola condizione per cui i conci hanno l'inclinazione dei letti prefissati tale che l'arco è in equilibrio anche in assenza di attrito.



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